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cooldog123pp|

楼主 | 2024-2-24 21:22 | 只看该作者 |只看大图回帖奖励

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线性方程, 线性, matlab, MATLA, Lab

当一个方程组 Ax=b 有唯一解时可用指令 A\b 直接求解，其中，A 是线性方程组的系数矩阵，b是方程组的右端向量。例如给定线性方程组

可以先输入系数矩阵和右端向量，然后直接求解，在MATLAB中键入

A=[1 2 1 -2；2 5 3 -2；-2 -2 3 5；1 3 2 3]；

b=[4；7；-1；0]；

x=A\b

计算机执行后，将显示数据结果

x= 2 -1 2 -1

由此得知方程组的解为

x1 = 2，x2 = -1，x3 = 2，x4 = -1

上面这一种方法非常适用于方程组有唯一解的情形，在处理实际问题时，有些方程组有无穷多组解，这时可用另一条指令 rref([A b]) 化简方程组的增广矩阵，然后利用线性代数的方法得出方程组的通解。当方程组有唯一解时，仍然可以用这一指令，例如求解上面例子在MATLAB中键入

A=[1 2 1 -2；2 5 3 -2；-2 -2 3 5；1 3 2 3]；

b=[4；7；-1；0]；

rref([A b])

计算机执行后，屏幕将显示数据结果

ans = 1 0 0 0 2

0 1 0 0 -1

0 0 1 0 2

0 0 0 1 -1

这一矩阵与增广矩阵等价(4个非零行5列)，由此写出与原方程等价的方程组，即

x1 = 2，x2 = -1，x3 = 2，x4 = -1

如果用rref([A b])命令得到最后的矩阵中非零行数小于列数减1，则可求出线性方程组的通解。有关线性方程组的通解和基础解系的概念请参考线性代数教材。

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